Co je čitatel a jmenovatel, jak zlomek rozšířit a zkrátit na základní tvar a co je převrácený zlomek. Základy, na kterých stojí všechny početní operace se zlomky.
Zlomek zapisuje část celku. Číslo nad zlomkovou čarou je čitatel, číslo pod ní jmenovatel: ve zlomku 34 je čitatel 3 a jmenovatel 4. Všechno ostatní — sčítání, násobení, dělení zlomků — stojí na čtyřech pojmech z tohoto článku.
Jmenovatel říká, na kolik stejných dílů se celek rozdělil; čitatel, kolik takových dílů bereme. 34 pizzy jsou pizza nakrájená na čtyři díly, z nichž bereme tři.
Zlomková čára znamená dělení: 34 = 3 : 4 = 0,75.
Rozšířit zlomek znamená vynásobit čitatele i jmenovatele stejným číslem (jiným než nula). Hodnota zlomku se tím nezmění:
23 = 46 = 812.
Rozšiřuje se hlavně kvůli společnému jmenovateli, když se zlomky sčítají nebo porovnávají. Postup je v článku Sčítání a odčítání zlomků.
Krátit zlomek znamená vydělit čitatele i jmenovatele stejným číslem. Hodnota se opět nezmění: 12 i 18 jsou dělitelné šesti, takže 1218 = 23.
Když největšího společného dělitele hned nevidíš, krať postupně: 2436 → dvěma 1218 → dvěma 69 → třemi 23.
Zlomek, který už zkrátit nejde, je v základním tvaru: čitatel a jmenovatel nemají společného dělitele většího než 1. 23 a 512 v základním tvaru jsou, 410 není — zkrátí se na 25.
Krátí se vždy celý čitatel a celý jmenovatel, nikdy jen jeden sčítanec: ve zlomku (6 + 1) / 6 šestky zkrátit nejde, je to 76. Při násobení zlomků se dá krátit i křížem — to ukazuje článek Násobení a dělení zlomků.
Převrácený zlomek vznikne prohozením čitatele a jmenovatele: k 35 je převrácený 53. Celé číslo má jmenovatele 1, takže k číslu 4 je převrácený zlomek 14. Zlomek vynásobený svým převráceným dá vždy 1: 35 · 53 = 1. K nule převrácené číslo neexistuje.
Převrácený zlomek potřebuješ při dělení. Dělit zlomkem znamená násobit zlomkem převráceným:
23 : 45 = 23 · 54 = 1012 = 56.
Ověřeno 28. 10. 2026.
Zdroje: