Sčítání a odčítání zlomků — společný jmenovatel bez zbytečných čísel

Zlomky se dají sčítat jen tehdy, když mají stejného jmenovatele. Celý postup proto stojí na jednom kroku: najít společného jmenovatele, a to co nejmenšího.

Postup

Najdi nejmenší společný násobek jmenovatelů.
Každý zlomek na něj rozšiř: čitatele i jmenovatele vynásob stejným číslem.
Sečti (nebo odečti) čitatele. Jmenovatel zůstává.
Výsledek zkrať.

14 + 16: nejmenší společný násobek 4 a 6 je 12. 14 = 312 a 16 = 212, takže 312 + 212 = 512.

Odčítání jde stejně: 34 − 16 = 912 − 212 = 712.

Proč ne prostě vynásobit jmenovatele

Součin jmenovatelů společným jmenovatelem je vždycky, ale často zbytečně velkým. Pro 4 a 6 by to bylo 24 a počítalo by se s většími čísly: 624 + 424 = 1024, a to se stejně musí krátit na 512. Větší čísla znamenají víc místa pro chybu.

Nejmenší společný násobek najdeš rychle tak, že projdeš násobky většího jmenovatele a hledáš první, který je dělitelný i tím menším: násobky 6 jsou 6, 12… a 12 je dělitelné čtyřmi.

Výsledek větší než jedna

23 + 34 = 812 + 912 = 1712. Jako smíšené číslo je to 1 512, protože 12 se do 17 vejde jednou a zbývá 5.

Smíšené číslo před počítáním převeď na zlomek: 1 12 + 23 = 32 + 23 = 96 + 46 = 136, tedy 2 16.

Na co si dát pozor

Nesčítej jmenovatele. 14 + 16 není 210. Kontrola odhadem: čtvrtina a šestina jsou dohromady víc než pětina.
Rozšiřuj čitatele i jmenovatele. Když vynásobíš jen jmenovatele, změníš hodnotu zlomku.
Na konci vždy zkrať. 68 je správně, ale u zkoušky se čeká 34.